Рабочая программа
учебного предмета «Математика»
5 – 9 классы
Разработчик: Курочкина Н.Б.,
учитель математики
Мурманск
2011
Содержание рабочей программы:
Пояснительная записка……………………………………………………………………...3–6
1. Организация содержания образования…………………………………………………7– 9
2. Содержание программы………………………………………………………………..10–13
3. Календарно-тематическое планирование
5 класс…………………………………………………………………………………..14 – 24
6 класс…………………………………………………………………………………..25 – 36
7 класс…………………………………………………………………………………..37 – 49
8 класс…………………………………………………………………………………..50 – 63
9 класс…………………………………………………………………………………..64 – 75
4. Список литературы……………………………………………………………… …....76 – 78
5. Перечень основных терминов и понятий…………………………………………….79 – 92
Пояснительная записка
Математика относится к ряду учебных предметов, которые в федеральном компоненте государственного стандарта определены как обязательные для изучения в основной школе. Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.
В преподавании математики использую УМК под редакцией Г.В. Дорофеева, который представляет собой непрерывный курс математики для 5 – 9 классов. Содержание учебников полностью соответствует современным образовательным стандартам, и в них учтены результаты опыта преподавания математики последних десятилетий. Кроме того, усилено внимание к формированию вычислительной культуры в ее современном понимании, а также к обучению логическим приемам решения задач. Включен относительно новый для российской школы материал – элементы статистики и теории вероятностей. В расположении учебного материала прослеживается принцип историзма в преподавании математики, что способствует формированию представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Рабочая программа ориентирована на применение широкого комплекса умений и навыков выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями, знаний об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, навыков построения геометрических фигур и измерения геометрических величин, преобразовывать многочлены, алгебраические дроби, степени с целыми показателями и квадратные корни, решать линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения и неравенства, читать свойства функций по их графикам, исследовать отдельные свойства функций аналитически.
Рабочая программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике на основании:
1.Методического письма «О преподавании математики в общеобразовательных учреждениях Мурманской области в 2006/07 учебном году в связи с переходом на федеральный базисный план 2004 г.»
2. Примерной программы основного общего образования по математике.
3.Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Сборника нормативных документов. Математика./Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2004.
Содержание рабочей программы по математике отражает комплексный подход к изучению математики на ступени основного общего образования и направлено на достижение следующих целей:
· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части человеческой культуры, понимания значимости математики для научно – технического прогресса.
В результате прохождения программного материала обучающийся
имеет представление о
· существе понятия математического доказательства, примерах доказательств;
· существе понятия алгоритма; примерах алгоритмов;
· об использовании математических формул, уравнений и неравенств; примерах их применения для решения математических и практических задач;
· том, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; примерах такого описания;
· том, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
· вероятностном характере многих закономерностей окружающего мира; примерах статистических закономерностей и выводов;
· возникновении геометрии из практических задач землемерия; примерах геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
· смысле идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примерах ошибок, возникающих при идеализации.
умеет:
· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками после запятой, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней 10;
· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
· округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
· решать текстовые задачи арифметическим способом;
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
· решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· изображать числа точками на координатной прямой;
· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
· распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
· в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе для углов от 0 до 180º определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеет:
· решением несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
· устной прикидкой и оценкой результата вычислений; проверкой результата вычисления с использованием различных приемов;
· интерпретацией результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
· выполнением расчетов по формулам для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделированием практических ситуаций и исследованием построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· описанием зависимостей между физическими величинами и соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретацией графиков реальных зависимостей между величинами;
· описанием реальных ситуаций на языке геометрии;
· расчетами, включающими простейшие тригонометрические формулы;
· решением геометрических задач с использованием тригонометрии;
· решением практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
· построениями геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
В связи с тем, что раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» стал обязательным компонентом школьного образования и включен в стандарт 2004 года, решен вопрос о введении его в экзамен.
Согласно требованиям Госстандарта к уровню подготовки выпускников основной школы учащиеся должны уметь:
· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
· вычислять средние значения результатов измерений;
· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
· распознавания логически некорректных рассуждений;
· записи математических утверждений, доказательств;
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
· сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
· понимания статистических утверждений.
Рабочая программа по математике для 5 – 9 классов включает следующие разделы:
1. Арифметика
2. Алгебра
3. Геометрия
4. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
5. Резерв (повторение).
Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью тематических зачетов и итоговых (годовых) контрольных работ, которые включают задания базового и повышенного уровней усвоения по основным проблемам курса и позволяют выявить знания и умения в разных ситуациях.
Рабочая программа по математике для 5 – 9 классов рассчитана на 850 часов.
Организация содержания образования
Учебно-тематический план
|
Наименование разделов и тем
|
Количество часов
|
Формы контроля
|
|
всего
|
yроки
|
самостоятель
ные и проверочные работы
|
|
5 класс
|
|
Раздел 1. Арифметика
1.1. Натуральные числа(33ч)
1.2. Дроби (49 ч)
1.3. Рациональные числа(10 ч)
1.4. Текстовые задачи(16 ч)
1.5. Измерения, оценки, приближения (2 ч)
Итого по разделу: 110 ч
|
110
|
103
|
27
|
Зачет 1 и 2
Зачет 3
Зачет 4
Зачет 5
Зачет 6 и 7
|
|
Раздел 2. Алгебра
Координаты(3 ч)
Итого по разделу: 3 ч
|
3
|
3
|
1
|
-
|
|
Раздел 3. Геометрия
3.1. Начальные понятия и теоремы геометрии(18 ч)
3.2. Треугольник(2 ч)
3.3. Четырехугольник (2 ч)
3.4. Измерение геометрических величин (11 ч)
Итого по разделу: 33 ч
|
33
|
33
|
4
|
-
|
|
Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории вероятности
4.1. Множества и комбинаторика (2 ч)
4.2. Статистические данные (10 ч)
Итого по разделу:12 ч
|
12
|
12
|
2
|
-
|
|
Раздел 5. Резерв
Итого по разделу: 12 ч
|
12
|
9
|
3
|
Администр.контр.работы 1,2,3
|
|
Всего
|
170
|
160
|
37
|
|
|
6 класс
|
|
Раздел 1. Арифметика
1.1. Дроби (50 ч)
1.2. Рациональные числа (28 ч)
1.3. Текстовые задачи(7 ч)
1.4. Измерения, оценки, приближения(19 ч)
Итого по разделу: 104 ч
|
104
|
98
|
30
|
Зачет 1
Зачеты 2,3,4
Зачет 5
Зачет 6
|
|
Раздел 2. Алгебра
2.1. Алгебраические выражения(8 ч)
2.2. Уравнения и неравенства (6 ч)
2.3. Координаты (7 ч)
Итого по разделу:21 ч
|
21
|
20
|
6
|
Зачет 7
|
|
Раздел 3. Геометрия
3.1. Начальные понятия и теоремы геометрии (5 ч)
3.2. Треугольник(3 ч)
3.3. Четырехугольник (3 ч)
3.4. Многоугольники (1 ч)
3.5. Измерение геометрических величин (7 ч)
3.6. Геометрические преобразования (6 ч)
3.7. Геометрические построения (2 ч)
Итого по разделу: 27 ч
|
27
|
27
|
6
|
-
|
|
Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории вероятности
4.1. Множества и комбинаторика (4 ч)
4.2. Статистические данные(3 ч)
4.3. Вероятность (5 ч)
Итого по разделу:12 ч
|
12
|
12
|
2
|
-
|
|
Раздел 5. Резерв
Итого по разделу: 6 ч
|
6
|
3
|
1
|
Администр.контр.работы 1,2,3
|
|
Всего
|
170
|
160
|
45
|
14 зачетов и 6 контрольных работ
|
|
7 класс
|
|
Раздел 1. Арифметика
1.1. Натуральные числа(10 ч)
1.2. Дроби (4 ч)
1.3. Измерения, оценки, приближения(13 ч)
Итого по разделу: 27 ч
|
27
|
24
|
7
|
Зачет № 1
Зачет № 2
Зачет № 6
|
|
Раздел 2. Алгебра
2.1. Алгебраические выражения(43 ч)
2.2. Уравнения и неравенства (15 ч)
2.3. Числовые функции(6 ч)
2.4. Координаты (4 ч)
Итого по разделу: 68 ч
|
68
|
62
|
31
|
Зачет № 3
Зачеты № 4 и 8
Зачет № 5
Зачет № 7
Зачет № 9
|
|
Раздел 3. Геометрия
3.1. Начальные понятия и теоремы геометрии (21 ч)
3.2. Треугольник(28 ч)
3.3. Измерение геометрических величин (3 ч)
3.4. Геометрические построения (6 ч)
Итого по разделу: 58 ч
|
58
|
53
|
24
|
Конт. раб. № 1
Конт раб. № 2
Конт раб. № 3
Конт. раб. № 4,5
|
|
Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории
4.1. Множества и комбинаторика (1 ч)
4.2. Статистические данные(2 ч)
4.3. Вероятность (5 ч)
Итого по разделу: 8 ч
|
8
|
7
|
4
|
Зачет № 10
|
|
Раздел 5. Повторение
Итого по разделу: 9 ч
|
9
|
6
|
-
|
Администр.контр.
работы 1,2,3
|
|
Всего
|
170
|
152
|
66
|
Всего зачетов 10,
контрольных 8
|
|
8 класс
|
|
Раздел 1. Арифметика
1.1. Рациональные числа(5 ч)
1.2. Действительные числа(7 ч)
Итого по разделу: 12 ч
|
12
|
11
|
11
|
Зачет № 2
|
|
Раздел 2. Алгебра
2.1. Алгебраические выражения(26 ч)
2.2. Уравнения и неравенства (45 ч)
2.3. Числовые функции(14 ч)
Итого по разделу: 85 ч
|
85
|
81
|
41
|
Зачет № 1
Зачет № 3
Зачет № 4
Зачет № 5
|
|
Раздел 3. Геометрия
3.1. Треугольник(18 ч)
3.2. Четырехугольник(14 ч)
3.3. Измерение геометрических величин (13 ч)
3.4. Окружность и круг(16 ч)
Итого по разделу: 61 ч
|
61
|
56
|
28
|
Конт.раб. № 1
Конт.раб. № 2
Конт.раб. № 3,4
Конт.раб. № 5
|
|
Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории вероятности
4.1. Вероятность (6 ч)
Итого по разделу: 6 ч
|
6
|
6
|
3
|
|
|
Раздел 5. Повторение
Итого по разделу: 6 ч
|
6
|
3
|
1
|
Администр.контр.
работы 1,2,3
|
|
Всего
|
170
|
157
|
74
|
5 зачетов и 8 контрольных работ
|
|
9 класс
|
|
Раздел 1. Арифметика
Действительные числа (3 ч)
|
3
|
3
|
2
|
|
|
Раздел 2. Алгебра
2.1. Алгебраические выражения(5 ч)
2.2. Уравнения и неравенства(39 ч)
2.3. Числовые последовательности(22 ч)
2.4. Числовые функции (16 ч)
2.5. Координаты (11 ч)
Итого по разделу: 93 ч
|
93
|
88
|
41
|
Зачет № 1
Зачет № 2
Зачеты № 3,4
Зачет № 5
|
|
Раздел 3. Геометрия
3.1. Треугольник (11 ч)
3.2.Многоугольники (4 ч)
3.3. Измерение геометрических величин(8 ч)
3.4. Векторы (14 ч)
3.5. Геометрические преобразования(11 ч)
Итого по разделу: 48 ч
|
48
|
43
|
26
|
Конт.раб. № 1
Конт.раб. № 2
Конт.раб. № 3
Конт.раб. № 4
Конт. раб. № 5
|
|
Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории вероятности
4.1. Статистические данные (7 ч)
Итого по разделу: 7 ч
|
7
|
7
|
1
|
|
|
Раздел 5. Повторение
Итого по разделу: 19 ч
|
19
|
11
|
5 тестов
|
Администр.контр.
работы 1,2,3
|
|
Всего
|
170
|
152
|
76
|
5 зачетов и 8 контрольных работ
|
|
Всего
|
850
|
781
|
298
|
20 зачетов и 24 контр.работы
|
Содержание программы
(850 ч)
|
Раздел
|
Кол-во часов по примерной программе
|
Кол-во часов по рабочей программе
|
Обоснование изменения кол-ва часов
|
|
Арифметика
|
250
|
256
|
Увеличено на 6 ч за счет часов резервного времени (увеличение удельного веса арифметической составляющей УМК Г.В. Дорофеева)
|
|
Алгебра
|
270
|
270
|
-
|
|
Геометрия
|
220
|
227
|
Увеличено на 7 ч за счет часов резервного времени (включение в курс наглядно-деятельностной геометрии)
|
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
|
45
|
45
|
-
|
|
Резерв
|
90
|
52
|
|
Арифметика
(256 ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Сравнение натуральных чисел. Свойства действий сложения и умножения.
Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени 10 в записи числа.
Алгебра (270 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Геометрия (227 ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, высот, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Метод координат.
Геометрические преобразования. Понятие движения. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.
Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, конуса, цилиндра.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(45 ч)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Выборочные исследования. Интервальный ряд. Гистограмма частот. Характеристики разброса: дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Статистическое оценивание и прогноз.
Резерв (52 ч)
Список литературы
Учебно-теоретическая литература:
1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б.Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад. образования, изд-во «Просвещение». –10-е изд. – М.: Просвещение, 2009.– 303 с.
2. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б.Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. акад.наук, Рос.акад. образования, изд-во «Просвещение».– 10-е изд. – М.: Просвещение, 2008.– 302 с.
3. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, изд-во «Просвещение».- 4-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 256 с.
4.Алгебра.. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, изд-во «Просвещение».- 4-е изд., с испр. – М.: Просвещение, 2009. – 288 с.: ил. – (Академический школьный учебник).
5.Алгебра.. 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, изд-во «Просвещение».- 5-е изд.– М.: Просвещение, 2010. – 304 с.: ил. – (Академический школьный учебник).
6. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. – М.: Просвещение, 2009.
Учебно-практическая литература:
1. Математика: контрольные работы для 5 – 6 классов общеобразовательных учреждений: кн. для учителя/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. – М.: Просвещение, 2005.
2.Математика: Натуральные числа. Дроби: Дидактические материалы для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаев, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 1997.
3. Математика: Дидактические материалы для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаев, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 1997.
4. Математика.6 кл.: Метод. пособие к учеб. комплекту под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина «Математика 6». – М.: Дрофа, 2002.
5. Математика 5 класс: Рабочая тетрадь для общеобразоват.учреждений в двух частях/ к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2007.
6. Математика. 6 класс: Рабочая тетрадь для общеобразоват. учреждений / к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2010.
7. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 1995.
8. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 1995.
9. Евстафьева Л.П. Математика. 7 класс: Дидакт. материалы к учебнику «Математика 7. Алгебра, функции, анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2004.
10. Евстафьева Л.П. Математика. 8 класс: Дидакт. материалы к учебнику «Математика 8. Алгебра, функции, анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева.– М.: Дрофа, 2002.
11. Евстафьева Л.П. Математика. 9 класс: Дидакт. материалы к учебнику «Математика 9. Алгебра, функции, анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2002.
12. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 1992.
13. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 1993.
14. Математика. 7 – 9 кл.: Контрольные работы. К учебным комплектам под ред. Г.В. Дорофеева: Методическое пособие/ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Дрофа, 2003.
15. Мельникова Н.Б.: Тематический контроль по геометрии. 7 класс. – М.: Интеллект-Центр, 1998.
16. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М.: Тематический контроль по геометрии. 8 класс. – М.: Интеллект-Центр, 2001.
17. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М.: Тематический контроль по геометрии. 9 класс. – М.: Интеллект-Центр, 2001.
18. Рабочая тетрадь для обобщающего повторения курса геометрии 7 – 9 классов: 9 кл. / Т.М. Мищенко. – М.: АСТ, Астрель, 2005.
19.Геометрия: 7 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
20.Геометрия: 8 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2008.
21.Геометрия: 9 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2008.
Учебно-справочная литература:
1. Александров Н. И., Ярандай И.П. Словарь-справочник по математике. Пособие для учащихся средней школы.- Йошкар – Ола: Марийское книжное издательство, 1976.
2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2001.
Статьи из журналов и газет:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. – Поурочное планирование и контрольные работы по геометрии в VII – IX классах – Математика / Приложение к газете «1 сентября». – 2006. - № 13.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Поурочное планирование и контрольные работы по алгебре в V классе. Математика / Приложение к газете «1 сентября». – 2006. - № 12.
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Поурочное планирование и контрольные работы по алгебре в VI классе. Математика / Приложение к газете «1 сентября». – 2006. - № 12.
4.Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. – Поурочное планирование и контрольные работы по алгебре в VII – IX классах – Математика / Приложение к газете «1 сентября». – 2006. - № 12.
1) Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Поурочное планирование и контрольные работы по алгебре в V классе. Математика / Приложение к газете «1 сентября». – 2006. - № 12.
2) Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Поурочное планирование и контрольные работы по алгебре в VI классе. Математика / Приложение к газете «1 сентября». – 2006. - № 12.
Интернет-ресурсы:
1. http://math.ru
2. http://festival.1september.ru
3. http://school-sektor.relarn.ru
4. http://doomatem1.narod.ru
5. http://www.apkro.ru
6. http://math.ru
7. http://festival.1september.ru
8. http://resolventa.ru
Пособия для подготовки к ГИА:
1. Алгебра: сб.заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра 9 класс. Решебник. Итоговая аттестация – 2010/Под ред. Мальцева Д.А., Клово А.Г. – М.,НИИ школьных технологий, 2009.
3. Алгебра 9 класс. Решебник. Итоговая аттестация – 2011:учебно-методическое пособие /Под ред. Мальцева Д.А. Ростов-на-Дону:Издатель Мальцев Д.А. – М.,НИИ школьных технологий, 2011.
